Иван начал заниматься хоккеем в ДЮСШ "Спартак" г.Архангельск в 1994 году. В 1995 году переехал в спорт- интернат "Торпедо" (г. Ярославль). В 2004/05 гг. и 2006/07 гг. выступал в пензенском "Дизеле".
Особым этапом в спортивной карьере Амахина стало выступление за ярославский "Локомотив" в суперлиге (в сезоне 2005/06 гг. он провел 8 матчей).
В 2003 году участвовал в Кубке мира, принимал участие в ряде международных турниров в составе юниорской сборной России. Позже играл за липецкую и саратовские команды в ВХЛ.
В прошедшем сезоне Амахин выступал в РХЛ в составе смоленского "Славутича", за который провел 56 матчей, забросил 5 шайб и сделал 19 голевых передач при показателе полезности "плюс 34".
Игровое амплуа нового игрока - "защитник".
- Я уже работал с этим хоккеистом, отлично знаю его потенциал. Скажу, что мы возлагаем на него большие надежды, - прокомментировал решение главный тренер команды Владимир Куплинов.